भिन्न

 भिन्न (Fraction) एक संख्या है जो पूर्ण के किसी भाग को दर्शाती है। भिन्न दो पूर्ण संख्याओं का भागफल है। भिन्न का एक उदाहरण है  जिसमें 3 अंश कहलाता है और 5 हर कहलाता है।

भिन्नों के विभिन्न रूप

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भिन्नों के कई रूप हैं:

(1) उचित भिन्नों के अंश का परम मान उनके हर के परम मान से कम होता है, जैस 3/4, 2/3, 5/7

(2) विषम भिन्नों के अंश का परम मान उनके हर के परम मान से अधिक होता है, जैस 5/4, 8/3, 5/3

(3) मिश्रित भिन्नों के दो भाग हैं: एक भाग पूर्ण संख्या होता है और एक भाग उचित भिन्न होता है, जैसे

(4) तुल्य भिन्नों की राशियाँ समान होती हैं, जैसे ${\displaystyle \frac{1}{3}}$ और ${\displaystyle \frac{2}{6}}$।

क/ख में यदि क < ख तो भिन्न 'उचित भिन्न' कहलाता है और यदि क > ख, तो भिन्न 'अनुचित भिन्न' कहलाता है। उदाहरण के लिये २/३ एक उचित भिन्न है, जबकि ५/२ एक अनुचित भिन्न।

साधारण भाषा में भिन्न को दो प्रकार से समझ सकते हैं :

(1) यदि किसी राशि को ख बराबर भागों में बाटें और उनमें से क भाग ले लें, तो इन क भागों का पूरी राशि का क/ख भाग कहते हैं, या

(2) इस प्रकार की यदि क राशियाँ ले और उनके ख बराबर भाग करें, तो प्रत्येक को एक राशि के क/ख भाग कहते हैं। दो संख्याओं क और ख के अनुपात को भी क/ख भिन्न से व्यक्त किया जाता है। यदि भिन्न क/ख में क या ख को किसी भिन्न से बदल दें तो इस प्रकार बनी भिन्न को मिश्र भिन्न कहते हैं, जबकि मूल भिन्न को सरल भिन्न कहते हैं, जैसे, 3/5 सरल भिन्न है, परंतु (३/४) / (५/७) मिश्र भिन्न के उदाहरण हैं। मिश्र भिन्न को और भी व्यापक बनाया जा सकता है। अंश और हर के बजाय एक भिन्न के बहुत से भिन्नों का योग, अंतर गुणनफल, भागफल हो सकता है। जब भिन्न का हर भिन्न हो, जिसका हर फिर भिन्न हो तथा इसी तरह चलता रहे, तो एसी भिन्न को वितत भिन्न कहते हें, जैसे

${\displaystyle a_0+\frac{b_1}{a_1+\frac{b_2}{a_2+\frac{b_3}{\ddots }}}}$